الأعداد العقدية

 الأعداد العقدية، أو الأعداد المركبة، هي أعداد تتخذ الشكل التالي:

[ z = a + bi ]

حيث:

( z ) يمثل العدد العقدي.

( a ) هو الجزء الحقيقي (real part).

( b ) هو الجزء التخيلي (imaginary part).

( i ) هو الوحدة التخيلية، حيث ( i^2 = -1 ).

خصائص الأعداد العقدية:

الجزء الحقيقي والجزء التخيلي:

يمكن أن يكون الجزء الحقيقي ( a ) والصحيح، بينما الجزء التخيلي ( b ) قد يكون موجبًا أو سالبًا.

كافة الأعداد الحقيقية:

يمكن اعتبار الأعداد الحقيقية أعدادًا مركبة خاصة حيث يكون الجزء التخيلي = 0 (مثل ( 3 + 0i )).

الأعداد التخيلية:

الأعداد التي لها جزء حقيقي يساوي صفر (مثل ( 0 + bi )).

العمليات على الأعداد العقدية:

الجمع:

( (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i )

الطرح:

( (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i )

الضرب:

( (a + bi) \times (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i )

القسمة:

لتقسيم عددين مركبين، يتم ضرب البسط والمقام بمرافق المقام: [ \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(a + bi)(c - di)}{c^2 + d^2} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2} ]

المرافق:

لعدد مركب ( z = a + bi )، المرافق هو ( \overline{z} = a - bi ). يُستخدم المرافق في تحليل الأعداد العقدية.

الاستخدامات:

تُستخدم الأعداد العقدية في مجالات عديدة مثل الرياضيات، الفيزياء، والهندسة، خصوصًا في تحليل الدوائر الكهربائية، إشارات التردد، وغيرها من التطبيقات التقنية.

إذا كان لديك أي استفسارات إضافية أو ترغب في معرفة المزيد عن جانب معين من الأعداد العقدية، فلا تتردد في السؤال!